Claim OwnershipNumerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen, Vorlesung, SS2015
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Description
In der Numerischen Mathematik werden Algorithmen für Probleme der kontinuierlichen Mathematik konstruiert und untersucht. Sie ist somit wesentliche Grundlage der numerischen Simulation. Diese Vorlesung gibt einen Ein- und Überblick:
- Vektor- und Matrixnormen
- Lineare Gleichungssysteme: Direkte Löser
- Lineare Ausgleichsprobleme
- Lineare Gleichungssysteme: Iterative Löser
- Eigenwerte
- Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme
- Interpolation und Approximation
- Numerische Integration
- Vektor- und Matrixnormen
- Lineare Gleichungssysteme: Direkte Löser
- Lineare Ausgleichsprobleme
- Lineare Gleichungssysteme: Iterative Löser
- Eigenwerte
- Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme
- Interpolation und Approximation
- Numerische Integration
14 Episodes
Reverse
14: Fehlerdarstellung der numerischen Quadratur | Eigenwertprobleme | Kondition des Problems | Vektoriteration | Inverse Vektoriteration | Spektrale Bisektion
13: Wiederholung: Ordnung | Symmetrische Quadraturformen | Quadraturformeln hoher Ordnung | Quadraturfehler
12: Abschluss: Beziér-Technik | Numerische Integration, einfache Regeln | Eigenschaften des Integrals | Kondition des Problems | Quadraturformel (QF) | Ordnung einer QF
11: Einführung | Polynome im R^d | Bernstein-Polynome | Kontrollpunkte, Bézier-Polygone | Geometrische Eigenschaften | Der Algorithmus von de Casteljau
10: Anmerkung zur letzten Vorlesung | Problematik der Polynominterpolation | Kubische Splines | Typen kubischer Splines | Konstruktion | Kondition eingespannter Splines | Fehlerabschätzung eingespannter Splines
09: Tschebyscheff-Interpolation | Koeffizienten und Auswertung des IPs | Clenshaw-Algorithmus | Beispiel
08: Kondition der Polynominterpolation | Approximationseigenschaften | Tschebyscheff-Polynome
07: cg-Verfahren für die Normalengleichung | Problemstellung der Interpolation | Lagrangesche Interpolationsformel | Newtonsche Interpolationsformel | Interpolationsfehler
06: Problemstellung und Motivation | cg-Verfahren | Konvergenz und Fehler | Präkonditionierung
05: Nichtlineare Gleichungssysteme | Motivation des Newton-Verfahrens | Praktische Durchführung | Konvergenz | Vereinfachtes Newton-Verfahren | Fixpunktgleichungen | Banachscher Fixpunktsatz
04: Cholesky-Zerlegung | Stabilität der LR-Zerlegung | QR-Zerlegung | Lineare Ausgleichsrechnung
Wiederholung und Motivation | Die Ideen an Beispielen | Spaltenpivotwahl | Formal in n Dimensionen | Aufwand
03: Nachtrag zur LR-Zerlegung | Kondition linearer Gleichungssysteme | Cholesky-Zerlegung
01: Informationen zur Vorlesung | Gleitkommazahlen | Lineare Gleichungssysteme
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