大老李聊数学（全集）

一个带状矩阵的图示：不同宽度的随机带状矩阵下，随机带状矩阵本征向量的分量的图示：微信公众号：搜“大老李聊数学”知乎：搜level 10的“大老李”

三叶结，解结数是1，即翻转1个交叉点的绳子上下关系，可把纽结转换为平凡结：本次反例中的7个交叉点的环面纽结：15个交叉点，解结数为2的纽结：14个交叉点，解结数（最多）为5 的纽结：微信公众号：搜“大老李聊数学”知乎：搜level 10的“大老李”

关键字：英国开放大学（Open University UK）《十万好奇博物馆》，《寻秘自然》，大象点映。

Kaggle AI Olympics: https://www.kaggle.com/competitions/ai-mathematical-olympiad-prize陶哲轩的群体协作项目：https://terrytao.wordpress.com/2024/09/25/a-pilot-project-in-universal-algebra-to-explore-new-ways-to-collaborate-and-use-machine-assistance/BB(5)的值确定:https://m.thepaper.cn/newsDetail_forward_279472733维等宽形状:https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-new-shapes-to-solve-decades-old-geometry-problem-20240920/ Deepmind的AI取得了IMO银牌：https://deepmind.google/discover/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/n^2+1的整数的最大质因子https://www.quantamagazine.org/big-advance-on-simple-sounding-math-problem-was-a-century-in-the-making-20241014/

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完美黑白棋下法，平局：最短2人中国跳棋，30步，蓝先红胜：5路围棋的一些正确和错误下法：微信公众号：搜“大老李聊数学”知乎：搜lv10的“大老李”

图厄——莫尔斯序列，构造规则：从0开始，把0替换成01；把1替换成10。它的前几项是：0， 01, 0110, 01101001, 0110100110010110, 01101001100101101001011001101001....它是“无立方”字符串，永不出现“AAA”模式。ABBA制 2016年年，国际足联（FIFA）曾经宣布引入新的互射十二码机制，由传统的轮流互射五轮，改为“ABBA”制，意即抽中先射的一支球队射完第一轮后，后射的球队连射两球，然后先射的球队再射两球，如此类推。此举是由于多项研究已表明抽中先射的一方会有一定程度的优势，而数据亦指出先射的一方有不少于60%的胜率。因此，在2017年提出试验方案，在部分赛事试行全新的ABBA制互射十二码。但经过两年试验之后，已被证实不是特别受欢迎，主要是因为此方法过于复杂，而足球本身是一项简单和传统的比赛，所以国际足协已经在2019年决定不再使用此方法。喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

索菲·热尔曼（1776 - 1831）14岁时的画像：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

质数基Radical的定义：abc猜想的两种等价定义方式：望月新一证明中的一些难懂的符号：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

拉丁方阵(Latin Square):拉丁方阵中的横贯线(Transversals)：思考题：请你构造一个4阶的拉丁方阵，其中没有横贯线。2个拉丁方阵组成正交拉丁方阵，即希腊拉丁方：10阶的希腊拉丁方，推翻了欧拉的猜想：3个4阶拉丁方组成的正交拉丁方：汉字数独：请你在以上数独中填入不同的汉字，使得每一行、每一列、每个九宫格内，以下所有偏旁和部首都各出现1次：偏旁：木字旁、三点水、竖心旁、单人旁、草字头、提手旁、反犬旁、月字旁、土字旁；部首：同、各、令、且、句、青、亢、包、里。喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

嗒宝·宝可梦游戏：游戏中，每张卡牌上有8个不同的图案，每两张卡牌之间恰有一个相同图案，理论上最多有7^2+7+1=57张卡牌。-----------法诺盘：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

神奇形色牌 / SET 游戏中的81张卡牌：一些构成一个“SET”的例子：上图中：三张牌颜色全同，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。上图中：三张牌颜色，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。上图中：三张牌颜色、数量全同，形状，纹理全不同，因此构成一个SET。SET游戏的网址：二维SET游戏中的9个点和其中的12条三点共线：可以证明，最多可以找到4个点，其中没有任何三点共线。思考题：嗒宝·宝可梦游戏：游戏中的每张卡牌上有7个不同的精灵。每两张卡牌中，恰有两个相同的精灵。问，这个游戏中最多可以有多少张卡牌？喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

睡美人问题：睡美人将在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知实验详情：在她睡去后会由抛硬币来决定她将醒来一次或是两次。如果硬币为正面朝上，她会在星期一醒来并接受采访；如果为反面朝上，她则会在星期一、星期二各醒来一次并分别接受采访。无论硬币正反，她每次睡去时都会被灌下失忆药，不再记得自己是否曾经醒过。同时，她在接受采访时也并不知道这一天是星期几。在她每次接受采访时，都会询问她：“你现在有多确信之前抛出的硬币是正面朝上？”喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

节目中用到的条件概率公式：菲律宾彩票填涂卡，可以看到9的倍数在一条斜线上：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

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"Penney's game"（彭尼游戏）是一种两人对弈的概率游戏，由沃尔特·彭尼（Walter Penney）在1969年创造。这个游戏的规则简单但富有策略性：两位玩家轮流选择一个三位数的硬币序列（例如“正反正”或“反正反”），然后连续投掷一枚硬币，直到其中一位玩家选择的序列出现。出现该序列的玩家获胜。其概率关系图， H表示“正”，T表示“反”：乌比冈湖的骰子（Lake Wobegon Dice）的点数分布：5,3,3,3,3,34,4,4,4,1,14,4,4,4,1,1可以验证，这三颗骰子同时投掷，每个骰子的点数大于（总点数/3）的概率大于1/2。一组非传递骰子的点数分布：第一颗：2、2、4、4、9、9第二颗：1、1、6、6、8、8第三颗：3、3、5、5、7、7喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

超现实数的定义和例子：超现实数的构造过程可视化，从上到下就是超现实数的构造过程：高德纳写的小册子，《研究之美》：思考题，以下是一个围棋官子排局，白先，应该走哪里：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

度量空间中的“稠密”定义：思考题：这个集合在实数集中稠密吗？以上图片来自https://brilliant.org喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

本期回答的问题：数学是什么时候开始把一般化扩展到高维的？他们为什么会在三维里突发奇想到四维及以上呢？正方体的长宽高都垂直于x，就是四维，那五维、六维…也是这么用垂直来描述或定义吗？还有其他的描述方式吗，比如球体怎么样就是四维的按照现在ai的发展速度，10年内能出现普通人家庭使用的机器人吗，陪伴或做家务的？问个思考很久的问题，有真随机能证明有自由意志吗？证明的不应该是随机意识吗？Hash算一种加密吗？谐波分析器是傅立叶级数的产物，那如何计算一个周期函数的傅立叶级数系数？所有周期函数都可以写成傅立叶级数吗？存在这样的非周期函数吗？谢谢。我提一个问题。为什么物理学，或者说宇宙的规律，可以用数学来描述？只是因为数学是一种描述性的工具，还是因为宇宙的本质就是数学？为什么宇宙存在数学常数？大老李好，问一个问题: 为什么整数除以整数都是循环小数为什么数学家喜欢推广，例如将组合数从整数推广到分数？为什么四元数不满足交换律？为什么一般不使用三元数？为什么任意大于一的实数的阿列夫零次方都等于阿列夫一？征集更多问题，直接留言即可喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

两个相似字符串的哈希值是完全不同的： ~ echo 大老李聊数学 | md5Aeeb9bab2b328c3304d88f691d60fe64~ echo 大老王聊数学 | md552454cd51a108d4d79ca049770170a72我下载的一本三国演义小说的md5哈希值：cat 三国演义.txt| md562567e868640dd07494fdd399d618617以上这张图片显示了自身的md5哈希值：MD5 (md5.gif) = f5ca4f935d44b85c431a8bf788c0eaca喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/