LMU Rechenmethoden 2012/2013

56 Episodes

Reverse

3. Euklidischer Raum

2019-04-1901:29:54

Euklidischer Raum: Skalarprodukt, Norm, Winkel zwischen Vektoren, Orthogonalität, Orthonormalität, Gram-Schmidt-Verfahren

4. Vektorprodukt

2019-04-1901:33:24

Vektorprodukt: Levi-Civita-Symbol, Kontraktions-Identität, allgemeine Eigenschaften des Vektorprodukts, Grassmann-Identität, Spatprodukt

1. Mathematische Grundbegriffe

2019-04-1901:33:39

Mathematische Grundbegriffe: Menge, Abbildung, Gruppe, Körper, komplexe Zahlen

5. Differenzieren und Integrieren

2019-04-1901:32:30

Differenzial und Integralrechung: Differenzieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Rechenregeln, Beispiele; Integrieren: geometrische Interpretation, formale Definition, Hauptsatz der Diff.- und Integralrechnung Rechenregeln, partielle Integration, Substitution, Beispiele

6. Raumkurven und Linienintegral

2019-04-1901:31:17

Raumkurven: vektorwertige Funktionen, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Bogenlänge, natürliche Parametrisierung. Linienintegral: Definition, Beispiel [Arbeit entlang eines Weges r(t)]

7. Skalarfelder und Vektorfelder

2019-04-1901:33:12

Skalarfelder: V2: Felder; C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential, Nabla-Operator; Gradient, Vektorfelder: Gradientenfeld

8. Gradientenfeld und Krummlinige Koordinaten

2019-04-1901:34:55

Kettenregel für partielle Ableitungen; Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit für Linienintegral eines Gradientenfeldes, konservatives KraftfeldKrummlinige Koordinaten: Polarkoordinaten in der Ebene, Koordinatenlinien, lokale Basis

10. Integration mit krummlinigen Koordinaten

2019-04-1901:34:42

C4.3-5 2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment von Zylinder und Kugel; allgemeine Koordinatentransformationen in 2D, 3D, nD; Jakobi-Determinante, Funktionaldeterminante

11. Matrizen

2019-04-1901:32:36

L5.1 Matrizen: Lineare Abbildungen und Matrizen, Matrixmultiplikation

9. Krummlinige Koordinaten, Mehrdimensionale Integration

2019-04-1901:35:57

Krummlinige Koordinaten: Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten; Mehrdimensionale Integration: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen, Anwendung: Kreisfläche, Trägheitsmoment

12. Matrizen II

2019-04-1901:33:27

Inverse einer Matrix, Lösung v. linearem Gleichungsystem mit Gauss-Algorithmus, Basistransformation: wie transformieren Vektoren und linearen Abbildungen

14. Matrizen IV, V

2019-04-1901:33:28

IV: Orthogonale und unitäre Matrizen - reelles und komplexes Skalarprodukt, Invarianz der Skalarprodukte, Definition v. orthogonal und unitär, Eigenschaften, Gruppen: U(n), SU(n), O(n), SO(n); V: Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom, Diagonalisierung einer Matrix

17. Störungstheorie

2019-04-1901:38:45

Asymptotische Entwicklungen, Landau O-Symbol, Verkettung von Reihen, Berechnung einer Umkehrfunktion, Stabilitätsanalyse einer Potentialfunktion, Iteratives Lösen von Gleichungen; Extrema unter Nebenbedingungen, Anwendungen: Volumenoptimierung eines Zylinders, Entropiemaximierung bei fester Energie, Boltzmann-Faktor

13. Matrizen III

2019-04-1901:25:09

L6 Determinanten - Definition, Eigenschaften.

16. Taylor-Entwicklung

2019-04-1901:30:19

Taylorreihe, Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre-Identität, Euler-Identität; Satz von Taylor für Funktion von n Variablen, Anwendung: Potential und elektrisches Feld eines Punktdipols

15. Matrizen V (Fortsetzung), VI

2019-04-1901:26:26

Diagonalisierung v. hermiteschen und symmetrischen Matrizen; Eigenwerte reell, nicht-entartete Eigenvektoren orthogonal, Ähnlichkeitstransformation ist unitär bzw. orthogonal

18. Fourier-Analysis I.

2019-04-1901:27:17

Dirac delta-Funktion: Definition, Eigenschaften; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden; Beispiel: Sägezahn; Konsistenz-Check; Reihendarstellung der delta-Funktion

22. Differentialgleichungen I

2019-04-1901:34:43

Gewöhnliche Differentialgleichungen: Definition; Beispiele; autonome und separable DGL in einer Dimension, Trennung der Variablen; autonome DGL in zwei Dimensionen, Energie-Erhaltung via Newton 2, Berechnung von Feldlinien

19. Fourier-Analysis II.

2019-04-1901:34:56

Multi-dimensionale Fourier-Transformation; Fourier-Intgrale (L = unendlich); Fourier-Transformation interpretiert als Basiswechsel im Vektorraum d. Funktionen

23. Differentialgleichungen II

2019-04-1901:35:34

Lineare DGL, Superpositionsprinzip, homogene Lösung, partikuläre Lösung, Variation der Konstanten, lineare DGL mit konstanten Koeffizienten, Exponentialansatz, charakteristische Gleichungen, Eigenwertproblem

#box-pro-ellipsis-173236632828939{-webkit-line-clamp:2;}LMU Rechenmethoden 2012/2013