LMU Rechenmethoden 2013/14

98 Episodes

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23. Fourier-Transformation III – Fourier-Integrale, Greensche Funktionen

2018-03-1401:34:22

Fourier-Integrale; Lorenz, Gauss. Parseval, Plancherel, Faltung. Green'sche Funktion. HO mit Antrieb.

24. Fourier-Transformation IV – Konzeptionelle Grundlage, Anwendungen

2018-03-1401:37:19

Konzeptionell: Basistransformation im Funktionenraum. Anwendungen: Hänsch-Frequenzkamm, Radon-Transformation

21. Fourier-Reihen I – Delta-Funktion, Fourier-Reihen

2018-03-1401:32:24

Dirac delta-Funktion; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden

22. Fourier-Reihen II – Fortsetzung

2018-03-1301:28:47

Parseval-Identität; Fourier für periodische Funktionen; Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Ableitung <-> ik

20. Differentialgleichungen – Separable DG, inhomogene DG

2018-03-1301:31:58

separable DG, Trennung der Var.; Inhomog. DG 1. Ordnung: partik. Lösung, Var. der Konst. Beispiele: RC-Kreis, getriebener HO

19. Differentialgleichungen – Homogene lineare Differentialgleichungen

2018-03-1301:32:16

Homogene lineare DG: System 1. Ordnung, Superpositionsprinzip. Exponentialansatz, Eigenwertproblem. Gedämpfter harm. Oszillator.

16. Diagonalisierung einer Matrix

2018-03-1301:35:20

L7.1 Eigenwerte, Eigenvektoren, Ähnlichkeitstransf., charakt. Polynom, Diagonalisierung. L7.2 Hermitesche und symm. Matrizen.

17. Reihenentwicklung I – Taylor-Reihen

2018-03-1301:26:48

Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre; Satz Taylor für n Variablen (Bild fehlt für letzten 5 Min.)

18. Reihenentwicklung II – Iteratives Lösen, Lagrange-Multiplikatoren

2018-03-1301:36:09

Asymptotische Entwicklungen, Verkettung von Reihen, Gleichungen iterativ lösen; Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren.

15. Unitäre & orthogonale Matrizen II, Determinanten

2018-03-1301:33:17

L5.4 Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. L5 Unitäre & orthgonale Matrizen. L6 Determinanten - Definition, Eigenschaften.

13. Inverse einer Matrix, Basistransformationen

2018-03-1301:35:49

Gauss-Algorithmus, Inverse einer Matrix, Basistransformation

14. Basistransformation II, Orthogonale & Unitäre Matrizen I

2018-03-1301:30:33

Transformation einer linearen Abbildung. Reelles und komplexes Skalarprodukt, transponierte und hermitesch konjugierte einer Matrix

12. Matrizen I – Lineare Abbildungen, Matrizen

2018-03-1301:31:04

L5.1 Matrizen I: Lineare Abbildungen, Matrizen, Verkettung v. linearen Abbildungen, Matrixmultiplikation

11. Integration mit krummlinigen Koordinaten

2018-03-1301:27:57

2D Flächenintegral mit Polarkoordinaten, Kreisfläche; 3D Volumenintegral; Volumen, Trägheitsmoment v. Zylinder & Kugel; Jakobi-Determinante

9. 2D-Integration, Krummlinige Koordinaten I

2018-03-1301:33:54

2D-Int: Satz von Fubini, variable Integrationsgrenzen; Krumm.Koord: Polar, Zylinder, Kugel, lokales Dreibein

10. Krummlinige Koordinaten II – Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten

2018-03-1301:27:14

V5 Kurvengeschwindigkeit und Beschleunigung; Linienintegral in Polarkoordinaten; Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten

8. Vektorfelder

2018-03-1301:35:11

Kettenregel für partielle Ableitungen; Gradientenfeld: Wegunabhängigkeit f. Linienintegral; kons. Kraftfeld. Divergenz, Rotation, Laplace

7. Partielle Ableitung, Skalarfeld, Gradient

2018-03-1301:29:30

C3: partielle Ableitungen, Satz von Schwarz; V3: Skalarfeld, Höhenlinien, totales Differential, Gradient

5. Raumkurven

2018-03-1301:31:54

[V = Vektoranalysis] Kurven, Kurvengeschwindigkeit, Bogenlänge

6. Wegintegral, Vektorprodukt

2018-03-1301:31:15

V1.4 Wegintegral L4: Kreuzprodukt, Levi-Civita-Symbol, Grassmann-Identität, Spatprodukt

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