Überdämpfter HO, periodischer Antrieb: Lösung via Greensche Funktion
Fourier-Reihe, Iteratives Lösen v. Gleichungen, inhomogene DG, Satz v. Stokes in Zylinderkoordinaten.
Wegvervormung; Laurent-Reihen; Residuensatz, Fourier-Transformation einer Lorentz-Kurve.
Rotation: Zirkulation pro gerichtetem Flächenelement; Satz v. Stokes, Rot. in krumm. orth. Koordinaten
komplexes Wegintegral; Beispiel: Kreisintegral von z^n; Wegunabhängigkeit; Satz von Cauchy
Geometrische Deutung von Divergenz als Ausfluss pro Volumenelement; Satz von Gauss.
Flächen-Parametrisierung; gerichtetes Flächenelement; Flächenintegral. Bsp: Kugel, Gebirge, Rotationsfläche. Fluss von E- und B-Feld
Konzeptionell: Basistransformation im Funktionenraum. Anwendungen: Hänsch-Frequenzkamm, Radon-Transformation
Lipshitz-Stetigkeit, Trajektorien, Fluß. Autonome DG in 2-dim: Berechnung des Flusses. Fixpunkte, Stabilitätsanalyse.
Fourier-Integrale; Lorenz, Gauss. Parseval, Plancherel, Faltung. Green'sche Funktion. HO mit Antrieb.
Parseval-Identität, Fourier für periodische Funktionen; Kamm v. scharfen Peaks; Fourier-Gegensätzlichkeit, Faltungstheorem, Ableitung ...
Dirac delta-Funktion; Fourier-Reihen: Definition, Eigenschaften d. Fourier-Moden
Beipiel: freier gedämpfter HO. Inhomog. DG 1. Ordnung: partik. Lösung, Var. der Konst. Beispiele: RC-Kreis, getriebener HO
L5.7 Symm & hermitsche, orthogonale & unitäre Matrizen L7.2 Diagonalisierung von symm. & Hermiteschen Matrizen.
Asymptotische Entwicklungen, Verkettung von Reihen, Gleichungen iterativ lösen; Extrema unter Nebenbedingungen: Lagrange-Multiplikatoren.
Homogene lineare DG: Separable DG; System von DG 1. Ordnung. Lineare DG. Superpositionsprinzip. Exponentialansatz, Eigenwertproblem.
Satz von Taylor, 1/(1-x), ln(1+x), Exp(x), Sin(x), Cos(x), Euler-deMoivre; Satz Taylor für n Variablen
L7.1 Eigenwerte, Eigenvektoren, Ähnlichkeitstransf., charakt. Polynom.
Kriterien für Invertierbarkeit einer Matrix. Determinanten - Definition, Eigenschaften.
Gauss-Algorithmus, Inverse einer Matrix, Basistransformation