Spøkelser etter avdøde størrelser

Niclas Larson rapporterer fra Novemberkonferansen 2025 der han også holdt i storverkstedet Et prima verksted, som handlet om primtall. Men selvfølgelig ble Spøkelser etter avdøde størrelser med på lasset og passet på å hjemsøke konferansen. Episoden inneholder intervjuer med plenumforelesere, verkstedsholdere, arrangører og noen fra utstillingen. Deltakere: Paul Cobb, Kara Jackson, Morten Munthe, Runar Haarr, Gaute Hovtun, Bjørn Smestad, Pål Harald Hansen, Kjersti Wæge og Jo Røislien. Dessuten bidro elever fra Heimdal videregående skole med musikk i begynnelsen av episoden. Programleder: Niclas Larson.

I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Vegard Topphol tilbake som gjest og har en semistrukturert samtale med Niclas Larson. De kobler litt tilbake til episoden «Sokrates tegner i sanden», men framfor alt tar samtalen sitt utgangspunkt i Pythagoras. Vegard forteller om hvordan Pythagoras koblet matematikk til musikk ved hjelp av et instrument som heter monokord, en type gitar med én streng. Dersom monokordets streng i utgangspunktet genererer tonen enstrøken C, så vil halve strengen generere en tostrøken C. Og en tredjedel av strengen gir en tostrøken C + en kvint, dvs. en tostrøken G. Og fordi dobbelt så lang streng gir en oktav ned, så vil to tredjedeler gi en enstrøken G. Videre kan vi danne en trestrøken E med en femtedel av strengen, så på denne måten kan man generere tonene i C-dur-akkorden.Men Pythagoras er jo aller mest kjent for sin setning om rettvinklete trekanter, og i de samme trekantene tar også trigonometrien sitt utgangspunkt. Rene toner kan beskrives med en sinusbølge, mens mer komplekse lyd er kombinasjoner av mange sinus- eller cosinusbølger. Til å analysere komplekse lyd eller vibrasjoner kan man bruke fourieranalyse. Dette ble under den kalde krigen brukt til å kartlegge om et land hadde gjennomført en test av atomvåpen. Hva Pythagoras ville ha tenkt om dette vet vi ikke, men sannsynligvis hadde han i hvert fall likt matematikken.Deler av denne episoden er inspirert av en dokumentar fra Veritasium, som omhandler nettopp matematikk og atomvåpenkappløpet. «How an algorithm could have stopped the nuclear arms race» er tilgjengelig online.

I sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake og denne gangen har han en semistrukturert samtale med seg selv. Episoden handler om en vurderingsform som på engelsk heter comparative judgement, ofte forkortet CJ. Når man gjennomfør en vurdering vha. CJ så sammenlikner man besvarelser parvis og avgjør rett og slett hvilken av de to som man mener er den beste besvarelsen til den aktuelle oppgaven. Så blir man tildelt et nytt par av besvarelser og tar en ny avgjørelse. Dette blir gjentatt mange ganger, muligens med flere personer som gjennomfør vurderingen av den samme oppgaven. Det er lurt å gjøre dette i et passende program, f.eks. gratisprogrammet NoMoreMarking, og resultatet blir en ranking av besvarelsene. Forskning har vist at studenter klarer å gjennomføre pålitelige vurderinger vha. CJ. Men for studenter innebærer CJ også et læringstilfelle, fordi de får muligheten å se andre besvarelser og dessuten må gå gjennom dem og vurdere hvilken som er best. I episoden drøfter Niclas hvordan man kan bruke CJ og kobler dette til sin egen forskning, men nevner også kolleger på Institutt for matematiske fag og andre forskeres resultater.

I sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson besøk av en ny gjest. Det er Stig Eriksen som gjør debut i podkasten. Stig og Niclas er kolleger på Institutt for matematiske fag på UiA, og Stig har lang erfaring av å jobbe som lærer både i skolen og i lærerutdanningen. I den semistrukturerte samtalen så forteller Stig om sine erfaringer av å jobbe med modellering. Et eksempel på en oppgave som blir drøftet er hvor mye man puster på en natt. Og hva er det egentlig som er viktig når man jobber med modellering i skolen? Er det resultatet, dvs. at svaret er riktig, eller er det prosessen og veien til svaret?

I femte sesongens første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake og har en semistrukturert samtale med Vegard Topphol. Både Niclas og Vegard arbeider som førsteamanuensis på Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder. I tillegg til sin PhD i matematikkdidaktikk er Vegard utdannet lærer i matematikk og historie. Og her tar vi utgangspunkt i Vegards interesse om antikken på en reise nesten 2 500 år tilbake i tiden. Vi får høre om Menons paradoks som konkluderer med at læring er umulig, men også hvordan Sokrates fant en løsning til dette problemet. Vi får høre om en dialog mellom Sokrates og en av Menon sine slaver, når Sokrates leder slaven fram mot svaret på et geometrisk problem. Til slutt lander vi i en liten sammenlikning av nyere didaktikk og den læring som skjedde for 2 500 år siden.

Sesongens niende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er den andre episoden om didaktiske spørsmål ved introduksjon av integrasjon i universitetsmatematikken. Igjen er det Niclas Larson og Hans Kristian Nilsen som har en semistrukturert samtale. Denne gangen er det enda større fokus på Hans Kristians fagdidaktiske forskning. For eksempel drøfter de hvordan man kan introdusere integrasjon vha. infinitesimaler. Et begrep som er minst like vanskelig å uttale som å skjønne betydningen av. Til slutt får vi vite hva Hans Kristian er norsk mester i og litt mer rundt den konkurransen.

Dette er den første episoden i en serie med totalt to episoder av Spøkelser etter avdøde størrelser, der Niclas Larson vil ha en semistrukturert samtale med kollega Hans Kristian Nilsen, førsteamanuensis på Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder. Episodene handler om integrasjon og derivasjon med utgangspunkt i Hans Kristians fagdidaktiske forskning på temaet. I denne episoden blir det fokus på hva derivasjon og integrasjon handler om. Hans Kristian og Niclas drøfter også noen kjente vanskeligheter med disse begrepene.Del 2 vil bli publisert om to uker. Da fortsetter Niclas og Hans Kristian praten med mer fokus på resultater og erfaringer fra Hans Kristians undersøkelser blant ingeniør- og økonomistudenter. I tillegg har vi en cliffhanger til del 2, der det vil bli avslørt hva Hans Kristian er norsk mester i. To ganger på rad, dessuten.

I sesongens sjuende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har vi kommet til tredje og siste delen som handler om å være student på UiA. Niclas Larson er tilbake på campus Kristiansand og har pratet med studenter på lærerutdanningen. Utenom deres bilde av hvordan det er å studere til lærer, så får vi vite mer om hvordan det er å være på utveksling et semester, inkludert en rapport direkte fra praksis i Tanzania. Dessuten er André Martiny tilbake og gir en kort forklaring om hvordan de danner et tenkende klasserom i et mattekurs på GLU 5–10. Medvirkende: Elise Jeppesen Ceeberg, Muntaha Shahzad, Gunn Margit Rauboti, Sander Seglem, Maria Høili Øhrn, André Martiny, og programlederen Niclas Larson.

Sesongens sjette episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er den andre episoden med fokus på rekruttering til UiA, der vi framfor alt ser på programmene med mye matematikk. Episoden handler om ingeniørutdanningene på campus Grimstad. Først har Niclas Larson truffet to studenter på fornybar energi. De prater om utdanningen, men også om MatRIC Drop in og ENT3R, der det sistnevnte er et tilbud til elever i videregående skole. Deretter er det et møte med to som studerer kunstig intelligens, med prat om programmet, linjeforeningen og det fantastiske været i Grimstad. Til slutt kommer professor Thomas Gjesteland og forteller om tiltak i første matematikkurset på ingeniørutdanningen, noe som har gitt meget god effekt på ståprosenten. Medvirkende: Ingeborg Wæhle, Eivind Bie, Sivert Espeland Husebø, Ole-Johan Øvreås, Thomas Gjesteland, og programlederen Niclas Larson.

Sesongens femte episode av Spøkelser etter avdøde størrelser vil på en måte samtidig være den første. Det blir nemlig tre episoder på rad med fokus på rekruttering til UiA, framfor alt til programmene med mye matematikk. Og i den første episoden er det fokus på bachelorprogrammet Industriell matematikk og på programmet Økonomi og administrasjon, begge er på campus Kristiansand. Niclas Larson har truffet totalt fire studenter og det blir også en prat med Ida Landgärds-Tarvoll, som blant annet er lærer i matematikk på Økonomi og administrasjon. Ida forteller kort om det forkurs de har første semester i studiet for å forberede studentene til matematikkurset som går på vårsemesteret. Dette tiltaket har gjort at mange flere studenter klarer matematikken. Medvirkende: Helene Sophie Vold Rueness, Mira Megrund Bartho, Kristine Høgnes, Halvor Venstad Botnmark, Ida Landgärds-Tarvoll, og programlederen Niclas Larson.

I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake. Denne gangen prater han om platonske legemer. Hva definerer et platonsk legeme, hvilke er de og hvorfor kan det ikke finnes flere enn fem? Niclas nevner også de fire elementene i Aristoteles elementlære, dvs. ild, jord, luft og vann, og hvordan disse har blitt koblet til de platonske legemene. Men det er jo fem legemer og bare fire elementer. Hvordan håndterte man det? Videre blir det prat om en del andre polyedre, som ikke hører til de platonske legemene. Blant annet den klassiske fotballen som er bygget opp av sekskanter og femkanter.

I fjerde sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake og prater om geometriske legemer. Det er fokus på sylinder, prisme, kjegle og pyramide. Men hva definerer egentlig disse legemene? Må en sylinder se ut som en hermetikkboks? Er Toblerone-esken, med sitt bilde av Matterhorn, et prisme? Eller er den en sylinder? Eller muligens begge to? Eller ingen av dem? Og må en pyramide se ut som de egyptiske pyramidene i Giza eller som et tetraeder? Niclas resonnerer rundt definisjonene og drøfter likheter og forskjeller. Kanskje blir det en del spennende overraskelser for deg som hører på episoden.

I fjerde sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelser så er Niclas Larson tilbake og prøver for første gang å lage en episode alene. Temaet er forskjellige typer av firkanter. Hva er egentlig kravet for at en firkant skal telle som rektangel? Det vil si, hvordan definerer vi et rektangel? Er det en firkant der alle fire vinklene er 90 grader og der det ene paret av sider må være lengre enn det andre paret? Eller hvilke krav stiller vi på et rektangel? Niclas prater om forskjeller og likheter i definisjonene av trapes, parallellogram, rektangel, rombe og kvadrat. Og hvor kommer draken inn i bildet? Til slutt kommer også noe om trekanter, pluss en cliffhanger om at neste episode vil handle om geometriske legemer, dvs. tredimensjonale objekter.

I fjerde sesongens første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er både Niclas Larson og André Martiny tilbake. De har en semistrukturert samtale om første matematikkurset på GLU 5.–10. på UiA. André har de siste årene sammen med kollegaen Henrik Kjelsrud utviklet undervisningen og endret eksamensmodellen. De har gått fra mer tradisjonell undervisning med forelesninger og arbeid i sittende grupper til at studentene arbeider stående i klasserommet og skriver på vertikale tavler. Dette er inspirert av ‘det tenkende klasserommet’, som Peter Liljedahl skrevet om. André og Henrik har også gjennomført viktige endringer i eksamensformen, der 50 % av karakteren nå baseres på kunnskap som studentene har vist på ukentlige tester. Denne modellen med vertikale tavler og mestringsbasert testing har også gitt signifikant bedre resultater på nasjonal deleksamen, som studentene tar i slutten av semesteret. Niclas og André prater om denne suksess som dessuten Niclas har skrevet en artikkel om, publisert i JISTE 2024/1.

I sesongens sjette episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson vært i Örebro på konferansen Matematikbiennalen 2024. Det blir intervjuer med flere av foreleserne, med arrangørene, med en utstiller fra et forlag og dessuten litt musikk. Første intervjuet er med professor Tom Britton som ofte var gjest i nyhetene i SVT under covid-pandemien. Deretter kommer Nathalie Sinclair, professor ved Simon Fraser University i Canada. Senere i episoden dukker Kerstin Larsson opp igjen og reflekterer over biennalen og sin forelesning. Kerstin har jo allerede vært med i tre episoder av podcasten. Vi får høre Kiss Precise av Da Möbius Band, der Torbjörn Lundh forklarer hvordan låten bygger på Soddys setning. Og mye mer. I slutten av episoden kommer noen ord til minne om kollegaen Simon Goodchild. Det meste i episoden er på svensk denne gangen, unntatt en kort innledning, intervjuet med Nathalie Sinclair og låten Kiss Precise.Säsongens sjätte avsnitt av Spøkelser etter avdøde størrelser är ett reportage från Matematikbiennalen 2024. Niclas Larson har intervjuat föreläsare, utställare och arrangörer, som reflekterar över föreläsningar, biennalen i stort och sitt eget förhållande till biennalen. Det blir dessutom musik med Da Möbius Band, samt en förklaring av bakgrunden till låten Kiss Precise. Sist i avsnittet kommer några minnesord om Simon Goodchild.Medvirkende i episoden i kronologisk rekkefølge: Tom Britton (Stockholms universitet), Nathalie Sinclair (Simon Fraser University, Vancouver), Lena Bjessmo (Sanoma Utbildning), Kerstin Larsson (Luleå tekniska universitet), Torbjörn Lundh (Chalmers tekniska högskola & Göteborgs universitet) tillsammans med Da Möbius Band, Peter Nyström (Nationellt centrum för matematikutbildning), Karin Wallby (pensionär och medlem av biennalens programgrupp), Elisabet Norlin Rehnmark (Umeå Congress), Anna Teledahl (biennalgeneral, Örebro universitet). Og spøkelset Niclas Larson (Universitetet i Agder) som hjemsøker hele episoden.

I tredje sesongens femte episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson fått besøk av Anders Wiik. De er kolleger på Institutt for matematiske fag ved Universitetet i Agder, der Anders nå er i slutten av sin doktorgradsutdanning i matematikkdidaktikk. I sin forskning fokuserer Anders på hverdagsmatematikk, der han blant annet har sett på hvordan værmeldinger og koronastatistikk blir presentert i media. Et resultat som har fått nokså stor oppmerksomhet på for eksempel NRK er hvordan værmeldingen har endret seg fra midten av det forrige århundret, da den stort sett besto av tekst som beskrev det spådde været, til å i dag til stor grad bestå av tabeller og symboler som leseren må tolke. Anders peker på at den nye typen værmeldinger krever mye mer matematisk kunnskap og at dette med krav på å tolke tabeller og statistikk også har blitt vanligere i kontakt med myndigheter. I sin tur stiller dette nye krav på folk i stort for å kunne være en del av samfunnet, noe som Anders mener også bør påvirke matematikkundervisningen.

I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er det enda en gang Niclas Larson og Kerstin Larsson som diskuterer undervisning og læring i aritmetikk. Niclas arbeider på UiA i Kristiansand og Kerstin på Luleå tekniska universitet. Addisjon og subtraksjon er endimensjonale regnearter og kan illustreres på tallinjen. Der er det f.eks. viktig å kunne se på subtraksjon som forskjellen eller differansen mellom to tall og at resultatet ikke endres hvis vi legger til eller trekker fra det samme tallet fra begge leddene. Multiplikasjon er derimot todimensjonalt og passer bra å illustrere med rektangler, der man også ganske lett kan vise på den kommutative og den distributive lov. Det er til og med mulig å illustrere divisjon ved hjelp av rektangler, noe som Kerstin vil ha en workshop om på Matematikbiennalen 2024, som går i Örebro den 21.–22. mars.

I sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson igjen fått besøk av Kerstin Larsson fra Luleå tekniska universitet. I en semistrukturert samtale drøfter de hva man bør tenke på når man introduserer multiplikasjon for elever. Et vanlig problem er at elever etter hvert fastner i å tro at multiplikasjon er gjentatt addisjon. Selv om det er én måte å se på multiplikasjon, så blir det problematisk hvis man fortsatt er i den modellen når faktorene ikke lenger er naturlige tall. Blant mye annet bidrar Kerstin i episoden med tips om hva man kan tenke på for å unngå det problemet.

I tredje sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelse prater Niclas Larson og Kerstin Larsson om undervisning om additive operasjoner, dvs. addisjon og subtraksjon. Kerstin er førsteamanuensis (universitetslektor på svensk) i matematikkdidaktikk ved Luleå tekniska universitet og forsker blant annet på elevers læring i aritmetikk. I episoden drøfter de først årsaker til at elever har større problemer med subtraksjon enn med addisjon. Deretter introduserer Kerstin fire metaforer om additive operasjoner og til slutt kommer de til ulike «situasjoner» som gir beregninger med additive operasjoner.

I tredje sesongens første episode av Spøkelser etter avdøde størrelse prater Niclas Larson og Vetle Kjær Risinggård om høstens prosjektoppgave i Kalkulus 1. Oppgaven handler om å konstruere en kamskive, som er noe som blir brukt i f.eks. motorer. Det er viktig å lage kamskiven slik at man minimerer, eller helst unngår, unødvendige vibrasjoner. Og hva må man i så tilfelle tenke på? Niclas og Vetle drøfter begreper som strekning, fart, akselerasjon og rykk. Fordi det fysikalske begrepet «rykk» nok ikke er kjent for alle, så forklarer Vetle det ved hjelp av opplevelser fra en togreise.