02 - Spectres de graphes et de surfaces : Graphes réguliers : spectre du laplacien et décroissance des corrélations du flot géodésique (1)
Description
Nalini Anantharaman
Géométrie spectrale
Collège de France
Année 2023-2024
02 - Spectres de graphes et de surfaces : Graphes réguliers : spectre du laplacien et décroissance des corrélations du flot géodésique (1)
Résumé
Après avoir défini le « flot géodésique » sur un graphe régulier, nous décrirons les corrélations temporelles de deux observables. La décroissance exponentielle des corrélations s'exprime explicitement grâce à la décomposition spectrale du laplacien. Il s'agit d'un cas particulier simple et explicite de ce que David Ruelle a appelé « développement en états résonants » pour un système dynamique chaotique. Cette correspondance entre fonctions propres du laplacien et états résonants du flot géodésique démontre aussi la « formule des traces », et la formule d'Ihara-Bass.
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