06 - Spectres de graphes et de surfaces : Régularité des états résonants d'une surface hyperbolique compacte
Description
Nalini Anantharaman
Géométrie spectrale
Collège de France
Année 2023-2024
06 - Spectres de graphes et de surfaces : Spectre du laplacien et décroissance des corrélations du flot géodésique sur les surfaces hyperboliques (II)
Nous terminerons le calcul des résonances de Ruelle d'une surface hyperbolique compacte, commencé au dernier cours en utilisant la théorie des représentations de PSL(2, R). Nous traiterons en détail le cas des séries principales. Nous calculerons les coefficients de Fourier des états résonants et en déduirons qu'ils appartiennent à des espaces de Sobolev négatifs. On fera ensuite une brève présentation de la théorie des espaces de Sobolev anisotropes, afin de comparer les résultats obtenus par les deux méthodes (théorie des représentations / espaces anisotropes).
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