07 - Spectres de graphes et de surfaces : Trou spectral optimal des graphes réguliers aléatoires, d'après J. Friedman (I)

Update: 2024-01-26

Description

Nalini Anantharaman

Géométrie spectrale

Collège de France

Année 2023-2024

07 - Spectres de graphes et de surfaces : Trou spectral optimal des graphes réguliers aléatoires, d'après J. Friedman (I)

Dans ces deux derniers cours, nous nous intéressons à des modèles de graphes (q+1)-réguliers aléatoires à N sommets. Nous étudions le trou spectral de la matrice d'adjacence, dans la limite où N tend vers l'infini. Nous exposons un résultat dû à Joel Friedman, et plusieurs étapes de sa démonstration : avec une probabilité qui tend vers 1, le trou spectral est quasi-optimal, c'est-à-dire supérieur à (q+1)-2q^{1/2}-\epsilon.

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