Muito usado em trabalhos, o ambiente de teorema (theorem) é fundamental para qualquer artigo que exija prova formal de resultados matemáticos. Mesmo sendo usado comumente para teoremas, esse ambiente também pode ser usado para qualquer outro ambiente matemático, como Definição (Definition), Observação (Remark), Corolário (Corollary), Lema (Lemma) e outros. Assim, neste post iremos tratar de teoremas e provas em LaTeX.

Como você já deve ter previsto, tudo começa com um pacote. Nesse caso, é necessário usar o amsthm.

 

1. Pacote amsthm e ambiente theorem

Antes de mais nada, é necessário usar o pacote amsthm, da seguinte forma:

\usepackage{amsthm}

E então, definir o ambiente no preâmbulo do documento:

\newtheorem{definition}{Definição}

Note que o comando newtheorem tem dois parâmetros. No nosso exemplo, definition é a referência que você vai usar ao longo do seu texto, no tex, e Definição é o nome que você quer que o LaTeX use no documento final em pdf como nome desse ambiente. Usando esse exemplo, o ambiente Definição seria usado da seguinte forma no texto em edição (no arquivo tex):

     \begin{definition} 
           Neste espaço podemos escrever uma definição. 
     \end{definition}

Esse script produz o seguinte resultado no pdf:

<figure class="wp-block-image aligncenter"></figure>

 

1.1. Exemplo completo no editor

Como de costume, usaremos o TeXStudio como editor do texto. Nele, um script completo com essa definição ficaria da seguinte forma (você pode copiar e colar o script em qualquer editor :-D)

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage{amsthm}

\newtheorem{definition}{Definição}

\begin{document}
     \section{Introdução}
     Um texto qualquer.
     \begin{definition}
          Neste espaço podemos escrever uma definição.
     \end{definition}
   Outro texto qualquer.
\end{document}

E o resultado completo em PDF fica assim:

<figure class="wp-block-image aligncenter"></figure>

 

2. Teoremas, definições e observações numerados

É possível numerar esses ambientes seguindo-se diferentes regras de acordo com o desejado em seu projeto. Vamos ilustrar as diferentes formas de numeração seguindo-se o seguinte exemplo.

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage{amsthm}

\newtheorem{theorem}{Teorema}[section]
\newtheorem{corollary}{Corolário}[theorem]
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lema}

\begin{document}

\section{Introdução}
Definindo teoremas, corolários e lemas.

\begin{theorem}[Teorema de Pitágoras]
\label{theo:Pitagoras}
Em todo triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. Esse resultado pode ser resumido usando-se a seguinte equação:
\[c^2=a^2+b^2,\]
em que $c$ representa o comprimento da hipotenusa, e $a$ e $b$ representam os comprimentos dos catetos.
\end{theorem}

Uma consequência do Teorema \ref{theo:Pitagoras} é apresentada no seguinte corolário.

\begin{corollary}
Em todo triângulo retângulo, o comprimento da hipotenusa é maior que o comprimento de qualquer um dos catetos e menor que a soma deles.
\end{corollary}

É possível ainda apresentar outra consequência do Teorema \ref{theo:Pitagoras}.

\begin{corollary}
Não existe triângulo retângulo cujos lados medem 1 cm, 2 cm e 3 cm.
\end{corollary}

\begin{lemma}
\label{lemma:Lema1}
Seja $C$ um ponto em uma semi-reta definida pelos pontos $A$ e $B$, $S_{AB}$, se o segmento $AC$ é tal que $\overline{AC} < \overline{AB}$, então o ponto $C$ está entre $A$ e $B$.
\end{lemma}

Note que a numeração do Lema \ref{lemma:Lema1} acompanha a numeração do teorema, ou seja, esse é o Lema 1.2 e não Lema 1.1.

\end{document}

 

Que produz o resultado:

<figure class="wp-block-image aligncenter is-resized"><img loading="lazy" src="https://vidaestudantil.c