COLLOQUIUM 2014

Living cells are extraordinarily dynamic and have the ability to generate movements and forces. This is particularly striking in the case of swimming microorganisms or the process of cell division. A key example for force generating processes in cells is the operation of molecular motors that interact with filaments of the cytoskeleton. In the cell, cytoskeletal networks form gel-like materials with unconventional active material properties that are the consequence of the action of such motors. Active cellular processes have also interesting effects on larger scales. Tissues are collections of many cells which can also be considered as active media. Active processes in tissues result e.g. from cellular dynamics, cellular force generation and cell division. These processes introduce mechanical stresses and permit active rearrangements and flows in tissues. I will discuss theoretical approaches that capture general principles that govern the dynamics of active media such as the cytoskeleton or tissues. In biological systems, active processes are regulated by cellular signaling systems. Such coupling of active mechanical and chemical processes, including feedbacks that influence chemical cues via flow patterns leads to novel and original mechanisms of Pattern formation in biology.

La plupart de la matière dans l'Univers (80%) est de nature mystérieuse faite de particules exotiques dont la masse reste inconnue. Ces particules ont échappé à toute détection aussi bien astrophysique que dans les accélérateurs de particules. Elles ne se manifestent que par leur gravité. Le modele "standard" de matière noire froide (CDM) est celui qui représente le mieux aujourd'hui la formation des grandes structures de l'Univers. Pourtant il subsiste des problèmes pour expliquer la formation des galaxies, telles qu'on les observe aujourd'hui. Notamment le modèle prévoit des galaxies dominées par la matière noire, et possédant une myriade de satellites, qui ne sont pas observés. Nous passerons en revue les solutions possibles, en termes de physique des galaxies, de nature de la matière noire, ou de gravité modifiée.

Un classique des récits de science-fiction nous représente emprisonnés dans une pièce enchantée : vous essayez de vous échapper par une porte mais, comme vous sortez par la porte, vous rentrez par la fenêtre ! Est-ce si étrange ? On verra plusieurs exemples d'espaces tridimensionnels de cette nature, tous tirés d'un long article et de ses cinq compléments publiés par Henri Poincaré entre 1895 et 1905. En étudiant ces exemples on sera naturellement amené à discuter du groupe de Poincaré, de la conjecture de Poincaré et plus généralement à parler de «topologie algébrique». Cette branche de la mathématique est une création de Poincaré --- il l'appelait « Analysis Situs ». Son objet d'étude est la forme des espaces indépendamment de leur géométrie. Les concepts tirés de la topologie algébrique ont bouleversés tout le 20ème siècle mathématiques et continuent de jouer un rôle fondamental dans la recherche moderne notamment en physique mathématique. On décrira quelques uns de ces concepts sur des exemples jusqu'à s'interroger : l’univers est-il une pièce enchantée ? et si oui comment cette pièce est-elle agencée ?