03 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires : Récursion topologique et conséquences
Description
Nalini Anantharaman
Géométrie spectrale
Collège de France
Année 2024-2025
03 - Spectre des surfaces hyperboliques aléatoires : Récursion topologique et conséquences
Résumé :
Après avoir décrit la procédure d'intégration sur des espaces quotients, nous en déduisons la première formule d'intégration de Mirzakhani, qui exprime l'intégrale de fonctions du type « longueur d'une multi-courbe » en termes du volume de l'espace des modules du complémentaire de la multi-courbe. Nous démontrons ensuite le théorème de Bers et en déduisons que le volume de Weil-Petersson de l'espace des modules est fini. Enfin, nous commençons la démonstration de l'identité de McShane, généralisée par Mirzakhani, et qui constitue le premier pas vers les formules de récursion topologique.
Références :
M. Mirzakhani, Simple geodesics and Weil-Petersson volumes of moduli spaces of bordered Riemann surfaces, Inventiones Math. 2006 (sections 3 et 4 et version personnelle du théorème 8.1).
P. Buser, Geometry and Spectra of Compact Riemann Surfaces, Modern Birkhäuser Classics, Section 5.1.
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