Wenn ein Vertriebler 10% Rabatt gibt, muss er dann auch nur 10% mehr wieder reinholen? Ähm...kurz gerechnet...Nö! Es ist nämlich viel viel mehr. Aber genau diesen Fehler machen viele Vertriebler und schauen später dann in die Röhre, wenn es um die Umsätze geht. Andreas Kaldewey und ich gehen dem auf den Grund!

Hier der Rechenweg von ChatGPT!

Um zu berechnen, wie viele zusätzliche Einheiten ein Vertriebler absetzen muss, um einen 10%igen Nachlass bei einer ursprünglichen Marge von 40% zu kompensieren, gehen wir Schritt für Schritt vor.

1. Gegeben:

   
   

• Ursprüngliche Marge: 40%

  
  

• Nachlass: 10%

  
  

1. Annahmen:

   
   

• Verkaufspreis pro Einheit vor Nachlass: ( P )

  
  

• Herstellkosten pro Einheit: ( K )

  
  

1. Ursprüngliche Marge: Die Marge von 40% bedeutet, dass der Verkaufspreis ( P ) um 40% über den Herstellkosten ( K ) liegt. Daher ist: [ P = K \times 1.40 ]

   
   

2. Verkaufspreis nach Nachlass: Mit einem Nachlass von 10% auf den Verkaufspreis ( P ), wird der neue Verkaufspreis: [ P_{neu} = P \times (1 - 0.10) = P \times 0.90 ]

   
   

3. Berechnung der neuen Marge: Der neue Verkaufspreis ( P{neu} = K \times 1.40 \times 0.90 ): [ P{neu} = K \times 1.26 ] Die neue Marge in Prozent berechnet sich als: [ \text{Neue Marge} = \frac{P{neu} - K}{P{neu}} = \frac{K \times 1.26 - K}{K \times 1.26} = \frac{0.26K}{1.26K} = \frac{0.26}{1.26} \approx 20.63% ] Die ursprüngliche Marge war 40%, daher hat sich die Marge durch den Nachlass reduziert.

   
   

4. Erforderliche Menge zur Kompensation: Um die ursprüngliche Marge von 40% zu erhalten, betrachten wir die Gesamtkosten und den Gesamterlös.

   
   

5. Angenommen, ohne Nachlass werden ( N ) Einheiten verkauft: [ \text{Erlös ohne Nachlass} = N \times P = N \times K \times 1.40 ] [ \text{Kosten ohne Nachlass} = N \times K ] [ \text{Gesamtmarge ohne Nachlass} = N \times 0.40K ]

   
   

6. Mit Nachlass und zusätzlichen Einheiten ( x ): [ \text{Erlös mit Nachlass} = (N + x) \times P_{neu} = (N + x) \times K \times 1.26 ] [ \text{Kosten mit Nachlass} = (N + x) \times K ] [ \text{Gesamtmarge mit Nachlass} = \text{Erlös mit Nachlass} - \text{Kosten mit Nachlass} = (N + x) \times K \times 1.26 - (N + x) \times K ] [ = (N + x) \times K \times 0.26 ]

   
   

7. Um die ursprüngliche Marge zu kompensieren: [ (N + x) \times K \times 0.26 = N \times K \times 0.40 ] [ N + x = N \times \frac{0.40}{0.26} ] [ N + x = N \times 1.538 ] [ x = N \times 0.538 ]

   
   

8. Daher muss der Vertriebler 53.8% (also ca. 54%) mehr Einheiten verkaufen, um durch den 10%igen Nachlass wieder die ursprüngliche Marge von 40% zu erreichen.

   
   

Zusammenfassung: Der Vertriebler muss ca. 54% mehr Einheiten verkaufen, um den 10%igen Nachlass bei einer ursprünglichen Marge von 40% zu kompensieren.

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