No TBW de hoje revivemos o episódio sobre provas matemáticas! E como comprovar teoremas na matemática e como os métodos são diferentes das maneiras usadas na ciência!

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Para o exemplo de inducao, Podemos provar que para qualquer numero natural n temos que  2n − 1 e impar. Deixe P(n) representar “2n-1 e impar”

(i) Para n = 1, 2n − 1 = 2(1) − 1 = 1, e 1 e impar. logo P(1) e verdade.

(ii) Para qualquer n, se 2n − 1 é impar (P(n)), então (2n − 1) + 2 deve ser impar também, porque adicionar 2 à um numero impart resulta em um numero impar. Mas, (2n − 1) + 2 = 2n + 1 = 2(n+1) − 1, então 2(n+1) − 1 é impar (P(n+1)). então P(n) implica que P(n+1).

Então 2n − 1 é impar, para qualuqer numero natural n.

Para exemplo de contraposição, deixe ser um numero inteiro, se é par, então é par:

Suponha que nao é par. Então é impart. O produto de dois numeros impares é impar, ou seja, é impar. Então não é par. Então se é par, a suposição deve ser falsa, então tem que ser par.

Link para a prova por contradição da raiz de 2: https://www.matematicaviva.pt/2013/05/blog-post.html