当你仔细观察一个人，头顶那片浓密的黑发，为什么到了脖颈处就悄悄变淡，而且过渡还很自然，再往下又成了几乎透明的绒毛？难道我们的身体里，藏着一份标注每根毛发颜色的 “说明书”吗？

当你深呼吸感受空气涌入肺部时，你有没有好奇过：小小的胸腔里，怎么装得下能铺满一个网球场的肺泡？3 亿个肺泡像迷宫一样排布，它们的位置是一个个被规划好的吗？

如果你把一片雪花放在显微镜下，能看到更小的雪花形状嵌套其中，这种 “重复又不单调” 的图案，是一种巧合还是有什么内在的机制？

这些看起来毫无关联的问题，答案其实都指向同一个听起来很 “数学”，却和我们息息相关的概念 —— 分形。

你可能会觉得，“分形” 这两个字听着就像课本里的难题，但实际上，它是大自然偷偷用了几十亿年的 “建造密码”—— 小到你身体里的血管、神经，大到窗外的树木、远处的山脉，甚至天上的云朵，都是用分形的逻辑 “长” 出来的。

只不过，我们人类在数学理论的发展过程中，是很靠后才了解到它的，所以初看起来它就很怪异。甚至曾经一度被人们称为“数学中的怪兽”，但这只怪兽，早就先于我们存在了亿万年，它是宇宙用最简洁的方式，制造最复杂的世界的秘密算法。而一旦我们掌握了它，就能利用它来改造世界。

今天，我们就来好好聊聊分形。

康托尔集：

科赫曲线：

科赫雪花：

海岸线悖论：

介于2D和3D之间的纸团：

科赫曲线的维度：

不同图形的维度表：

谢尔宾斯基三角形：

用混沌游戏算法构建谢尔宾斯基三角形：

天气系统的蝴蝶形吸引子：

肺部的分形示意图：

肺的分形构造：