Nasce a Torino il 2 Luglio 1961, da Francesco Parietti, chimico, e da Grazia Dipietromaria, scrittrice e pittrice. Rigorosa come il papà e fantasiosa come la mamma, Alba è cresciuta a Torino nel celebre quartiere di Madonna del Pilone ed ha avuto come compagno di scuola Marco Travaglio, divenuto giornalista. Dopo aver frequentato il Liceo artistico statale, ha iniziato la carriera artistica lavorando nelle radio locali. Del suo rapporto con Torino ha detto: «È faticoso. La amo e la odio. Come diceva Pavese, bisogna andarsene per poter tornare. Io sono una delle poche che l’ha lasciata veramente, Chiambretti e Littizzetto no. Ma continuo a esserle visceralmente legata. Sono scappata. Ero diversa. Non trovavo omologazione, non mi riconoscevo in nulla di ciò che vedevo né nella mia casa borghese di Corso Quintino Sella. Venivo emarginata dalle fanciulle con i vestitini accollati. Ero pronta a prendermi le colpe del mondo: se non potevo essere perfetta, volevo essere la migliore delle imperfette. Andavo al Nepenta dove c’erano gli spettacoli delle trans e stavo con loro. Ero a mio agio».